프로그래머스 | Lv.2 숫자의 표현 (파이썬)

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

입출력 예

n	result
15	4

풀이

def solution(n):
    answer = []
    for i in range(1, n+1):
        if n % i == 0:
            if i % 2 == 1:
                answer.append(i)
    return len(answer)

n의 약수 중 홀수의 갯수를 구하면 되는 문제이다.

처음에는 어떻게 풀어가야하나 막막했는데 수학적인 접근으로 풀면 빠르다.

n이하의 수 m부터 k개의 연속된 숫자의 합이 n이라고 한다면

m + (m+1) + (m+2) + ... + (m+k+1) 
= k(2m+k+1)/2 = n

m = n/k + (1-k)/2

m이 자연수이므로 n/k도 자연수고 k는 n의 약수여야 한다.

1-k는 짝수여야 한다. 따라서 k는 n의 약수이면서 홀수여야한다.